Catégories analogues d'accumulations discrètes

Combien de fûts de vin peut-on empiler pour former une pyramide tronquée dont les dimensions sont données ? Comment représenter la suite de nombres impairs 1, 3, 5, 7,… en lien avec leurs sommes partielles 1, 4, 9, 16, … ?
Pour répondre à de telles questions, à partir du XI^e siècle, une véritable discipline mathématique, connue sous le nom d’« accumulations discrètes », se forma en Chine. Elle se nourrit d’abord de la géométrie et de l’algèbre avant de prendre une tournure proprement arithmétique et indépendante des neuf thèmes établis dans le canon des mathématiques chinoises depuis le premier siècle. L’auteur des Catégories analogues d’accumulations discrètes (1867), Li Shanlan, se prévaut d’être le premier à avoir théorisé le domaine. Mais quelle forme pourrait prendre une théorie mathématique en l’absence de tout discours démonstratif ?

La lecture des Catégories analogues montre en effet que l’organisation des ensembles d’objets mathématiques traités en quatre livres suit une logique strictement déductive combinée à une argumentation, tout aussi strictement, inductive. C’est sur la base d’une série de triangles arithmétiques, en commençant par celui connu en Occident sous le nom de Triangle de Pascal (déjà présent en Chine depuis au moins le XII^e siècle), que Li Shanlan établit un grand nombre de « formules », dont la fameuse identité combinatoire qui porte son nom. Font partie de sa boîte à outils le langage naturel avant tout, les tableaux de baguettes à calcul, des diagrammes représentant les suites des nombres et, implicitement, sa familiarité avec les Éléments d’Euclide.

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Andrea Bréard présente le grand mathématicien chinois Li Shanlan
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Biographies Contributeurs

Li Shanlan

Li Shanlan (1810-1882), grand mathématicien des Qing, se situe au carrefour des mathématiques traditionnelles chinoises et occidentales. Il fut traducteur d’ouvrages scientifiques en langue anglaise et enseigna vers la fin de sa vie au Collège des Interprètes à Pékin. Ses étudiants devaient maîtriser l’algèbre de deux façons : par le langage symbolique des mathématiques occidentales et en suivant les conventions de la méthode de l’inconnue céleste des dynasties des Song et des Yuan. L’oeuvre de Li Shanlan reflète et combine cette double orientation, car il rédigea des ouvrages aussi bien en continuation des thèmes de la tradition algorithmique chinoise que sur des sujets « modernes », comme la théorie des nombres premiers, les fonctions elliptiques, ou les logarithmes.

Andrea Bréard

Andrea Bréard a été professeure d’histoire des sciences à l’Université Paris-Saclay, puis professeure « Alexander von Humboldt » de sinologie à la Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg où elle est titulaire de la chaire « Histoire culturelle et intellectuelle de la Chine ». Elle consacre ses recherches aux mathématiques chinoises et à l’histoire des nombres en Chine, allant des inscriptions oraculaires des Shang aux statistiques d’aujourd’hui. Parmi ses publications en rapport avec la présente traduction, on peut citer Nine Chapters on Mathematical Modernity. Essays on the Global Historical Entanglements of the Science of Numbers in China, Springer, 2019.

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